Question

求极限 lim<x→无穷> （2x+1)^30（3x-2）^20/（2x-1）^50

lim （2x+1)^30（3x-2）^20/（2x-1）^50 答案是（3/2）^20 过程怎么做，高手指点了

Answer 1

极限为最高次幂的x的系数之比（2^30*3^20)/2^50=(3/2)^20。

只要看分子分母展开式的最高次项。

分子展开式的最高次项是2^30*3^20x^50，分母展开式的最高次项是2^50x^50。

分子分母最高次相同，所以极限是系数比，即(3/2)^20。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

只要看分子分母展开式的最高次项。
分子展开式的最高次项是2^30*3^20x^50，分母展开式的最高次项是2^50x^50
分子分母最高次相同，所以极限是系数比，即(3/2)^20.

Answer 3

分子分母同时除以x^50,则分式化为：
（2x+1)^30（3x-2）^20/（2x-1）^50
=(2+1/x)^30(3-2/x)^20/(2-1/x)^50
取极限时，c/x,当x趋于无穷时为0
所以上式极限是2^30*3^30/2^50=3/2）^20

Answer 4

极限为最高次幂的x的系数之比（2^30*3^20)/2^50=(3/2)^20