求证（a+b)/2^2≤a^2+b^2/2
1个回答
展开全部
证明不等式,一般采用比较法,本题用作差的方法来证明.
(a²＋b²)－(a＋b)²/2
=(1/2)[2(a²＋b²)－(a＋b)²]
=(1/2)[a²－2ab＋b²]
=(1/2)[a－b]²
因(a－b)²≥0,则：(1/2)[a－b]²≥0
从而,a²＋b²≥(a＋b)²/2
即：(a＋b)²/2≤a²＋b²
(a²＋b²)－(a＋b)²/2
=(1/2)[2(a²＋b²)－(a＋b)²]
=(1/2)[a²－2ab＋b²]
=(1/2)[a－b]²
因(a－b)²≥0,则：(1/2)[a－b]²≥0
从而,a²＋b²≥(a＋b)²/2
即：(a＋b)²/2≤a²＋b²
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
