高中几何定理及性质

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我随风动159

2020-10-26 · TA获得超过2万个赞
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高中立体几何定理及性质

一、公理及其推论

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作用

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

我们说:直线在平面内

或:平面经过直线





①用来验证直线在平面内;

② 用来说明平面是无限延展的

③可以用来判定点在平面内

公理2

如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

(那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线)





① 用来证明两个平面是相交关系;

② 用来证明多点共线。

公理3

经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

简单的说,不共线的三点,确定一个平面





可以用来确定一个平面

用来证明多点共面,多线共面

推论1

经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面





推论2

经过两条相交直线,有且只有一个平面





推论3

经过两条平行直线,有且只有一个平面





公理4 (平行公理)

平行于同一条直线的两条直线平行





用来证明线线平行

二、平行关系

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作用

(1)公理4 (平行公理)

平行于同一条直线的两条直线平行





(2)线面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。





线线平行推线面平行

(3)线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。





线面平行推线线平行

(4)面面平行的判定定理

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.





线面平行推面面平行

(5)面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。





线面垂直推面面平行

(6)面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。





面面平行推线线平行

(7)面面平行的性质 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。





面面平行推线面平行

(8)面面平行的性质 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面。





(9)面面平行的性质

平行于同一个平面的两个平面平行。





三、垂直关系

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作用

(10)三垂线定理

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直





(11)三垂线定理的逆定理

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.





(12)线面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。





线线垂直推线面垂直

(13)线面垂直的判定

如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面





线线平行推线面垂直

(14)线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。





线面垂直推线线垂直、平行

(15)线面垂直的性质

如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线





线面垂直推线线垂直

(16)面面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。





线面垂直推面面垂直

(17)面面垂直的性质定理

如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。





面面垂直推线面垂直



其他定理

文字语言

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图像语言

作用

等角定理

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等





判定两个角相等(或互补)的依据

最小角定理

斜线和平面所成的角,是这条斜线和这个平面内的直线

所成的一切角中最小的角,且有

(其中
狮子座有有

2020-10-26 · TA获得超过969个赞
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亲,几何的定理和性质的话,那么就要看一些立体几何里面的他特别的有用,对于以后的证明题非常有用。
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