Question

高中几何定理及性质

Answer 1

高中立体几何定理及性质

一、公理及其推论

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作用

公理1

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

我们说：直线在平面内

或：平面经过直线





①用来验证直线在平面内；

② 用来说明平面是无限延展的

③可以用来判定点在平面内

公理2

如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）





① 用来证明两个平面是相交关系；

② 用来证明多点共线。

公理3

经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

简单的说，不共线的三点，确定一个平面





可以用来确定一个平面

用来证明多点共面，多线共面

推论1

经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面





推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面





推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面





公理4 （平行公理）

平行于同一条直线的两条直线平行





用来证明线线平行

二、平行关系

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作用

（1）公理4 （平行公理）

平行于同一条直线的两条直线平行





（2）线面平行的判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。





线线平行推线面平行

（3）线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。





线面平行推线线平行

（4）面面平行的判定定理

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.





线面平行推面面平行

（5）面面平行的判定 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。





线面垂直推面面平行

（6）面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。





面面平行推线线平行

（7）面面平行的性质 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。





面面平行推线面平行

（8）面面平行的性质 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。





（9）面面平行的性质

平行于同一个平面的两个平面平行。





三、垂直关系

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作用

（10）三垂线定理

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直





（11）三垂线定理的逆定理

在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.





（12）线面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。





线线垂直推线面垂直

（13）线面垂直的判定

如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面





线线平行推线面垂直

（14）线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。





线面垂直推线线垂直、平行

（15）线面垂直的性质

如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线





线面垂直推线线垂直

（16）面面垂直的判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。





线面垂直推面面垂直

（17）面面垂直的性质定理

如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。





面面垂直推线面垂直



其他定理

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作用

等角定理

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等





判定两个角相等（或互补）的依据

最小角定理

斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线

所成的一切角中最小的角，且有

（其中

Answer 2

亲，几何的定理和性质的话，那么就要看一些立体几何里面的他特别的有用，对于以后的证明题非常有用。