Question

已知函数.若,求的单调递增区间;当时,恒成立,求实数的取值范围.

已知函数. 若,求的单调递增区间; 当时,恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

若时,,,由,能求出函数的单调递增区间.
依题意得,故,所以,由此能求出实数的取值范围.
解:,
若时,,,
由,得,又,解得,
所以函数的单调递增区间为.
依题意得,
即,
,
,
,
设,,
令,解得,
当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减;
,即.
故实数的取值范围是.
本题考查函数的增区间的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法.解题时要认真审题,仔细解答,注意导数性质的灵活运用.