Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l...

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B,M是直线l 椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设→AM=n→AB.《1》证明n=1-e2; 确定n的值,使得△PF1F2是等腰三角形

Answer 1

1）因为：直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于A,B两点,即：A,B点坐标是：A（-a/e,0),B(0.a),设：M点坐标是：M（x,y)
y=ex+a------------------------------------------(1)
x^2/a^2+y^2/b^2=1-------------------------------(2)
（1）,（2）得：x=-c,y=b^2/a
即：M(-c,b^2/a)
向量AM=Q倍的
向量AB
==>[(-c+a/e),(b^2/a)]=Q[a/e,a]
==>(-c+a/e)=Qa/e--------------------------------(3)
==>(b^2/a)=aQ-----------------------------------(4)
（3）,（4）得：Q=1-e^2
(2)要使得
三角形PF1F2是等腰三角形,即要PF1=F1F2
1/2PF1=c,【PF1F2是钝角】
1/2PF1=|-ec+a|/√(1+e^2)=c
==>|b^2/a|/√(1+e^2)=c
==>(1-e^2)/√(1+e^2)=e
==>e^2=1/3
因为：Q=1-e^2
==>Q=1-1/3=2/3
即：当：Q=2/3时三角形PF1F2是等腰三角形.