Question

高数二，极限变上限的题？

图片上这题怎么解，求大神解答，谢谢

Answer 1

如图。用两次洛必达法则即可。

Answer 2

解:观察下会发现,当x→0时,分子分母均趋于0,符合洛必达法则的条件,因此对分子分母同时求导.
根据变上限积分的求导公式
分子求导: f(x^2)sin(x^2)*2x
分母求导: (2+x^2)g(x^2)
当x→0时,f(x^2)与g(x^2)是等价无穷小量
原式=lim f(x^2)sin(x^2)*2x/(2+x^2)g(x^2)
=lim sin(x^2)*2x/(2+x^2)
=0
(此时分子趋于0,而分母趋于2,所以极限是0)
由于本人初学,不知道是否正确,请高人指正,谢谢!!!