Question

如图,在矩形abcd中,e是dc边一点,将△a de沿直线ae翻折,得到△afe

已知矩形ABCD中，点E是射线DC上一个动点，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，点D的对应点为点F． （1）如图1，当点F落在BC边上时． ①EF+___=CD； ②△AFB与△FEC有什么关系？说明理由． （2）如图2，当点E在DC延长线上时，AF与射线CB交于点M，AE与边BC交于点N， ①当点M在BC边上时，请你判断MB、MF、NC之间有怎样的数量关系？并说明理由； ②当点M在CB延长线时，请你直接写出MB、MF、NC之间的数量关系．

Answer 1

（1）如图1中， ①∵△AEF是由△AED翻折得到， ∴DE=EF， ∵DE+EC=DC， ∴EF+EC=DC， 故答案为EC． ②结论：△AFB∽△FEC． 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°， ∵∠AFE=90°， ∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°， ∴∠AFB=∠EFC， ∴△AFB∽△FEC． （2）①如图2中，结论：FM=BM+CN． 理由：∵△AEF是由△AED翻折得到， ∴∠DAE=∠EAF，AF=AD， ∵AD∥BC，AD=BC， ∴∠DAN=∠ANM， ∴∠MAN=∠MNA， ∴AM=MN， ∴FM+AM=AD=BC， ∴FM+MN=BC， ∵BM+CN+MN=BC， ∴FM=BM+CN． ②如图3中，结论：FM=CN-BM． 理由：易证FM+MN=BC，MN+CN-BM=BC， 所以FM=CN-BM．