Question

设（X，Y）服从区域G上的均匀分布，其中G由直线y=-x,y=x与x=2围成，求Y的边缘密度函数？

怎么算呢₍₍ (̨̡ ‾᷄ᗣ‾᷅ )̧̢ ₎₎

Answer 1

对于区域的均匀分布，其概率密度函数为:(S为区域面积)
f(x,y)=1/S (x,y)∈D
0, 其他
对于本题，S=1/2*2*4=4
则
f(x,y)=1/4 0<x<2,-2<y<2
0, 其他
则边缘分布为：
f(x)=∫(-x,x) 1/4dy=1/2x
f(y)=∫(-y,2) 1/4dx+∫(y,2) 1/4dx
=1/2