Question

点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式？

Answer 1

平面直线表达式
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)
适用于所有直线 ，
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A，纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0)
适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:x/a+y/b=1
适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线，表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b
适用于不垂直于x轴的直线，表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
适用于不垂直于x轴、y轴的直线，表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线　
这些都是平面几何中直线的表达式，从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

Answer 2

这些是常见的用于表示直线的方程形式。以下是它们的解释：
1. 点斜式：
点斜式使用直线上的一个点和直线的斜率来表示直线。它的形式是 y - y₁ = m(x - x₁)，其中 (x₁, y₁) 是直线上的一个点，m 是直线的斜率。
2. 斜截式：
斜截式使用直线的斜率和直线在 y 轴上的截距来表示直线。它的形式是 y = mx + b，其中 m 是直线的斜率，b 是直线与 y 轴的交点的 y 坐标。
3. 截距式：
截距式使用直线在 x 轴和 y 轴上的截距来表示直线。它的形式是 x/a + y/b = 1，其中 a 和 b 分别是直线与 x 轴和 y 轴的截距。
4. 两点式：
两点式使用直线上的两个点来表示直线。它的形式是 (y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)，其中 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 是直线上的两个点。
5. 一般式：
一般式是直线的标准形式，表示为 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 是常数，且 A 和 B 不同时为 0。
这些方程形式提供了不同的途径来描述直线的性质和几何特征。根据给定的问题或数据，可以选择适合的方程形式来表示直线。

Answer 3

是表达直线方程的。
直线的点斜式方程：y－y1=k（x－x1），k——斜率，直线l过点P（x1，y1）。
直线的斜截式方程：y=kx+b，k——斜率，直线l在Y轴上的截距。
直线的两点式方程：（y－y1）/（x－x1）=（y1－y2）/（x1－x2），直线l过两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）。
直线的截距式方程：x/a=y/b=1，直线l过点A（a，0）和B（0，b），a，b≠0。
直线的一般式方程：Ax+By+C=0，A或B可为0，但不可同时为0。
各直线方程可相互转化，又多转化为直线的斜截式方程y=kx+b。
直线的斜截式方程y=kx+b，又表达为关于y与x的函数式，称为直线函数。
方程含义
（当然该直线的斜率也可能不存在,不存在即为直线垂直于X轴时）
一般地，在平面直角坐标系中，如果直线L经过点A(X1,Y1) 和B(X2,Y2)，其中x1≠x2，那么AB=(x2-x1,y2-y1)是l的一个方向向量，于是直线L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα（0≤α<π），可求出直线L的倾斜角α，记tanα=k，方程y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程，其中（x0,y0）是直线上一点。

Answer 4

点斜式：已知直线上一点(a,b)并且存在直线的斜率k，则直线可表示y-b=k(x-a)。
截距式：x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）
斜截式：y=kx+b

两点式：(y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)
一般式：Ax+By+C=0（A、B不能同时等于0）