如图，在平行四边形ABCD中AE⊥BC，AF⊥CD
如图，在平行四边形ABCD中AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E,F。已知∠B=60°，AE:AF=3:4，平行四边形ABCD的周长为56.（1）求证BE+DF=CE+...
如图，在平行四边形ABCD中AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E,F。已知∠B=60°，AE:AF=3:4，平行四边形ABCD的周长为56.
（1）求证BE+DF=CE+CF
（2）求AB，AD的长
（3）求平行四边形ABCD的面积
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B=60
所以角BAE=30，所以BE=1/2AB
同理，DF=1/2AD
所以BE+DE=1/2(AB+AD)
BE+CE+CF+DF=BC+CD=AB+AD
所以CE+CF=AB+AD-(BE+DF)=1/2(AB+AD)
所以BE+DF=CE+CF
面积=AE*BC=AF*CD
BC/CD=AF/AE=4/3
周长= 2*(BC+CD)=56
BC+CD=28
BC/CD=4/3,BC=4/3*CD
CD=12,BC=16
所以AB=CD=12，AD=BC=16
AB=12，所以BE=6
所以AE=√(12^2-6^2)=6√3
面积=AE*BC=96√3
所以角BAE=30，所以BE=1/2AB
同理，DF=1/2AD
所以BE+DE=1/2(AB+AD)
BE+CE+CF+DF=BC+CD=AB+AD
所以CE+CF=AB+AD-(BE+DF)=1/2(AB+AD)
所以BE+DF=CE+CF
面积=AE*BC=AF*CD
BC/CD=AF/AE=4/3
周长= 2*(BC+CD)=56
BC+CD=28
BC/CD=4/3,BC=4/3*CD
CD=12,BC=16
所以AB=CD=12，AD=BC=16
AB=12，所以BE=6
所以AE=√(12^2-6^2)=6√3
面积=AE*BC=96√3
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