Question

知道椭圆方程椭圆上的点的坐标,如何用三角函数表示,为什么？

Answer 1

应该是椭圆方程，不是椭圆函数，函数要满足给x一个值，y有唯一确定的值与之对应。

椭圆的参数方程为：

x=acosα

y=bsinα

其中：a代表半长轴的长度，b代表半短轴的长度，α表示与x周正半轴所成的角度（逆时针），且a^2=b^2+c^2，且c/a为椭圆的离心率。

一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上。

r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)。

e为椭圆的离心率=c/a。

求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解。

x=a×cosβ，y=b×sinβ，a为长轴长的一半。

相关性质：

由于平面截圆锥或圆柱得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥曲线也称圆锥截线。

参数方程

（1）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。

（2）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。