线性常系数微分方程所表示的系统一定是线性时不变系统吗?我的证明哪里有问题呢?
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这个微分方程是线性时不变系统。
问题出在对于这个系统来说,时不变性是显然成立的;至于线性,判断系统是否线性应该分为零状态和零输入分开讨论,只要零状态和零输入都满足就可以确定线性,否则为非线性。
从你红色的字来看你应该是对线性理解错了。对于系统,并不是说只有初始状态为零才线性,而是像上面所说的分开讨论零状态与零输入。
光由微分方程是不能确定一个系统的,还需要初始条件,一个n阶微分方程需要n个初始条件才能确定一个系统。
总结如下:
需要一个初始条件,若初始条件不为0,设两个输入x1(t)和x2(t)。输出分别为y1(t)和y2(t),由于初始条件不为0,α·y1(t)+β·y2(t)的初始条件就可能不为0,因此它并不是α·x1(t)+β·x2(t)的响应 ,而如果初始状态为0则没有这个问题。
但你的证明我感觉问题出在,若两个函数同时满足某一线性常系数微分方程,并不能判断出,此二者相等,fx的原函数为fx+c,c为任意常量,由初始条件确定。
Sievers分析仪
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