Question

如何深刻理解旋转曲面的方程的构造由来?

Answer 1

由来：旋转后，曲线上一点P（x，y，z）变成旋转曲面上点Q（X，Y，Z），Z＝z，而（X，Y）在以R（0，0，z）为圆心，RP为半径的圆上。所以，旋转曲面的参数方程是x＝√［（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2］cosθ，y＝√［（√5cosa+1）^2+（√5sina+2）^2］cosθ，z＝5。

设平面曲线方程为：f（y，z）=0。

绕z轴旋转一周结果为：z不动，将y改写为：±√（x²+y²）。

即：f（±√（x²+y²），z）=0。

若是绕其它轴旋转，类似处理。

含义

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。