Question

高数关于|sinx|/x，极限为什么不存在？

去掉绝对值分两种情况时，当x趋于0-的时候，为什么分子sinx变成-sinx，而分母x不变成-x；x趋于0-不是指从坐标轴左边也就是负端，趋向于0的吗？能从坐标轴图像解答此题吗？

Answer 1

极限存在的充要条件是左右极限都存在且相等。
而函数f（x）=|sinx|/x在x=0处
左极限=-1，右极限=1
左右极限不相等

Answer 2

见下图：

Answer 3

你好，当x无限趋于0-时，|sin x|要打开绝对值符号，变成-sin x；此时x小于零，-x大于零。

Answer 4

lim(x->0+) |sinx|/x

=lim(x->0+) sinx/x

=lim(x->0+) x/x

=1

lim(x->0-) |sinx|/x

0- < 0   => sinx <0  =>|sinx| = -sinx 

=lim(x->0-) -sinx/x

=lim(x->0+) -x/x

=-1