Question

二次函数的题，求步骤

已知抛物线的解析式为y=2x²-x+m，求 （1）m为何值时，图象与x轴有两个交点？ （2）m为何值时，顶点在x轴上？ （3）m为何值时，函数值恒为正？

Answer 1

2x^2-x+m=0
△=(-1)^2-4*2*m=1-8m
(1)有两个交点时，说明上面的方程有两个实根
则△=1-8m>0，解得m<1/8
(2)顶点在x轴上，说明上面的方程有两上相等实根
则△=1-8m=0，解得m=1/8
(3)函数值恒为正，说明抛物线位于x轴上方，此时方程无实根
则△=1-8m<0，解得m>1/8

Answer 2

1.图像与x轴有2个交点，那么要满足德尔塔大于0，那么就有
1-8m>0
所以m<1/8
2.图像顶点在x轴上，而抛物线的顶点要满足x=-b/2a
而这个函数就是x=1/4

那么就有2(1/4)^2-(1/4)+m=0
所以m=1/8
3.要保持函数恒为正的话，那么就要保证抛物线的顶点在x轴上方，那么就是当x=1/4的时候
函数的值要大于0，所以就有2(1/4)^2-(1/4)+m>0
所以当m>1/8的时候，函数值恒为正