Question

线性代数求向量组的秩和它的一个极大无关组，请问第二小题要怎么解？

Answer 1

（2）A = [a1, a2, a3, a4] =
[ 2 3 1 4]
[ 1 -1 3 -3]
[ 3 2 4 1]
[-1 0 -2 1]
交换第 1, 2 行，然后新的第 1 行 -2 倍、-3 倍， 1 倍分别加到第 2， 3， 4 行，
初等行变换为
[ 1 -1 3 -3]
[ 0 5 -5 10]
[ 0 5 -5 10]
[ 0 -1 1 -2]

第 2 行乘以 1/5, 然后 -5 倍， 1 倍分别加到第 3， 4 行，初等行变换为
[ 1 -1 3 -3]
[ 0 1 -1 2]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]

r(a1, a2, a3, a4) = 2
a1, a2 是一个极大线性无关组

追问

谢谢回答；请问那个初等行变换是怎么变的

追答

见补充解答。

Answer 2

列成一个矩阵，对矩阵做行变换成梯形矩阵，剩下的非零行数就是“秩”，原矩阵对应的行向量就是一个极大线性无关组。