曲线斜率是?
亦名纪数、微商,由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。
如一辆汽车在10小时内走了 600千米,它的平均速度是60千米/小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米/小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为s=f(t),那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],当 t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大。
平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ,自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度。
一般地,假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数(或变化率)。
若函数f在区间I 的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作 f',称之为f的导函数,简称为导数。
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示曲线l 在P0[x0,f(x0)] 点的切线斜率。一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则:设y=f(x )在(a,b)内可导。如果在(a,b)内,f'(x)>0,则f(x)在这个区间是单调增加的。
如果在(a,b)内,f'(x)<0,则f(x)在这个区间是单调减小的。所以,当f'(x)=0时,y=f(x )有极大值或极小值,极大值中最大者是最大值,极小值中最小者是最小值。