互为反函数的导数关系是什么?

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爱生活的小盆友A
高能答主

2021-10-22 · 生活中的小常识,有我为你解答哦
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互为反函数的两个函数的导数没有关系。

1)定义:y=f(x) ,其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy)。

即f(x)对x求导数=(g(y)对y的导数)的倒数。

2)例子: y=2x,反函数是x=y/2。

由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。

已知函数y=f(x),从表达式y=f(x)出发,经过代数恒等变形,将变量x表示为y的表达式,若这个对应规则表示变量x为y的函数,则称为函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。

由于习惯用变量记号x表示自变量,用变量记号y表示函数,因此在反函数x=f-1(y)的表达式中,再将变量记号x改写为y,变量记号y改写为x,得到函数表达式y=f-1(x),于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。

二聪3s6Y9

2021-12-17 · 知道合伙人教育行家
二聪3s6Y9
知道合伙人教育行家
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自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,一直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.

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互为反函数的导数关系:
反函数的导数等于函数导数的倒数。
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