Question

跳跃间断点的极限特征

Answer 1

跳跃间断点的极限特征：当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。

lim[x→1-] f(x)=lim[x→1-] (x-1)=0，注意此时x<1。lim[x→1+] f(x)=lim[x→1+] (2-x)=1，此时x>1。左右极限不等，同时函数在x=1处为跳跃间断点。x-1和2-x都是初等函数，这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就，就代值直接算就行。

第一类间断点分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。