就是3和4啦
1/3 + 1/4 = 7/12
没错的!
当然..
其实还是有其它的解决方法.
例如 2 和 12 也是一个不错的选择..
1/2 + 1/12 = 7/12
哈哈!
3的倒数是1/3，4的倒数是1/4，两者之和是7/12，符合题意。
见下图：
本题有不止一解
除开3，4之外还有2，12【1/3+1/4=7/12；1/2+1/12=7/12】
初中之前的应试填空题只要蒙到写上面2组最简单的就完事了。
但事实上这一题要深究除开最简单的解之外，究竟还有没有其他解的话…
由1/n+1/m=(m+n)/mn=7/12=7k/12k (k∈N*)
构造x²-7kx+12k=0
这个方程有整数解时，对应的k即是所求
咋看这里还有点模糊
但考虑到求根公式△=√(49k²-48k)
所以49k²-48k只要是完全平方数，就完事了
49k²-48k=t²
(7k)² - 2*24/7 *7k +(24/7)²-(24/7)²=t²
(7k - 24/7+t)(7k - 24/7-t)=(24/7)²
(49k +t-24)(49k-t-24)=24²=576
这里将49k-24=u
则(u+t)(u-t)=576
显然，前2个因式为整数
576=1X576=2X288=3X192=4X144=6X96=8X72=9X66=12X48=16X36=18X32=24X24
而u+t,u-t必然同奇同偶，并且t不能是0
所以这里面继续剔除奇X偶和24X24
剩下的解二元一次方程组
18X32，对应u+t=32，u-t=18，对应u=25,t=7，k=1，故x²-7x+12=0进一步知这2个数是3和4.
16X36，对应u+t=36，u-t=16，对应u=26,t=10，k=50/49，非整数解
12X48，对应u+t=48，u-t=12，对应u=30,t=18，k=54/49，非整数解
8X72，对应u+t=72，u-t=8，对应u=40,t=32，k=64/49，非整数解
6X96，对应u+t=96，u-t=6，对应u=51,t=45，k=75/49，非整数解
4X144，对应u+t=144，u-t=4，对应u=74,t=70，k=2，故x²-14x+24=0进一步知这2个数是2和12
2X288，对应u+t=288，u-t=2，对应u=145,t=143，k=169/49，非整数解
综上所述，本题的解确实只有2组（也即3,4和2,12），再无他解。
