Question

如图，请问如何确定间断点和类型？

Answer 1

答:首先，搞清楚概念:间断点分为两个类型：第一类间断点和第二类间断点。其中，第一类间断点又分为可去间断点和跳跃间断点；第二类间断点分为:无穷间断点和振荡间断点。判别方法:

step1 首先找出可能成为间断点的x0(如函数无定义的点、分段函数分段处的点）

step2 求出函数在x0点处的左、右极限

step3 若左、右极限至少有一个不存在==>第二类间断点。第二类间断点分为无穷间断点和震荡间断点，例如：无穷间断点：x=0为y=1/x的无穷间断点；震荡间断点：x=0为y=sin(1/x)的震荡间断点。

step4 若左、右极限都存在，且左极限=右极限=函数值==>函数在x0处连续

。以下情况为第一类间断点：左极限=右极限≠函数值==>x0为可去间断点；左极限≠右极限==>x0为跳跃间断点。

本题就是函数没定义点有，x=0和x=kπ+π/2(k是整数)是属于可去间断点；x=kπ
(k是不为零的整数）是属于第二类间断点。

Answer 2

谢谢 如图：判断方法：首先讲一下间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）判断方法首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

Answer 3

谢谢 如图：判断方法：首先讲一下间断点的类型，有第一类间断点：其中包括可去间断点（左右极限相等此点无意义）、跳跃间断点（左右极限不相等）第二类间断点：震动间断点（函数值在上下来回震动）、无限间断点（函数值）判断方法首先找出函数没有意义的点。然后判断左右极限，如果存在则是第一类间断点，不存在是第二类间断点。最后根据极限是否相等、是否存在来判断是可去间断点、跳跃间断点、震动间断点、无限间断点中的哪一种。

Answer 4

间断点 ：
(1) 分母为 0 的点 ： x = kπ, k 为整数。
(2) tanx 不存在的点 ：x = kπ+π/2, k 为整数。
lim<x→0>x/tanx = 1, x = 0 是可去间断点。
lim<x→kπ>x/tanx = ∞, x = kπ 是无穷间断点， k 是非零整数 。
lim<x→kπ+π/2>x/tanx = 0, x = kπ+π/2 是可去间断点， k 是整数 。