Question

关于数学题？

有22个台阶 可以一步一个台阶 或者两个台阶 可以有多少个上台楼梯的方法

Answer 1

设有k个两步(2)，22-2k个一步(1)，共计22-2k十k=22-k个数，1和2，进行全排列，共A(22-k)=(22-k)!，其中，k个2不能区分，其全排列只能算一种，除以k!，同理，22-2k个1的全排列也不能区分，算1种，除以(22-2k)!，不同的走法是(22-k)
!/k!/(22-2k)!=C(22-k，k)，k=0,1,2,...,11
种数Σ(k=0,11)C（22-k，k）
=C(22,0)十C(21,1)十C(20，2)十…十C(11，11)
k=0,22个1,22!/0!/22!=1种，
k=1,20个1,1个2，共21个数，21!/1!/20!=21;
k=2，18个1,2个2，共20个数，20!/18!/2!=19×20/(1×2)=190
k=3，C(19,3)=17×18×19/(1×2×3)=969
k=4,C(18，4)=15×16×17×18/(1×2×3×4)=3060
k=5,C(17,5)=13×14×15×16×17/(1×2×3×4×5)=6188
k=6,C(16,6)=11×12×13×14×15×16/(1×2×3×4×5×6)=8008
k=7，C(15,7)=9×10×11×12×13×14×15/(1×2×3×4×5×6×7)=6435
k=8,C(14,8)=C(14,6)=9×10×11×12×13×14/(1×2×3×4×5×6)=3003
k=9,C(13,9)=C(13,4)=10×11×12×13/(1×2×3×4)=715
k=10,C(12,10)=C(12,2)=11×12/(1×2)=66
k=11,C(11,11)=1
合计:1+21+190+969+3060+6188+8008+6435+3003+715+66+1=28657

Answer 2

10946种
因为只能走上一级或者2级所以f（n）=f（n-1） f（n-2)列个数列就出来了利用上面的规律解题.因为：a1=1，a2=2，an=an-2 an-1，所以 a3=1 2=3，a4=a2 a3=5，a5=a3 a4=8，a6=a4 a5=13，a7=a5 a6=21， a8=a6 a7=34，a9=a7 a8=55，a10=a8 a9=89，a11=a9 a10=144， a12=a10 a11=233，a13=a11 a12=377，a14=a12 a13=610，a15=a13 a14=987， a16=a14 a15=1597，a17=a15 a16=2584，a18=a16 a17=4181，a19=a17 a18=6765，a20=a18 a19=10946.

追问

！

doctor？

你是做什么工作的

追答

student