Question

高中数学定义域问题

已知f(x+1)的定义域为[2,3],则f[(1/x)+2]的定义域为
我已经算出f[(1/x)+2]的定义域是让
-1<=(1/x)+2<=4的x的范围了,但是不知道怎么解这个方程,好像老师说不能直接解,要怎么分开算一下??
能不能详细解释一下呢?

Answer 1

-1<=(1/x)+2<=4
同时减2
-3<=1/x<=2
显然x不等于0
若x>0,则0<1/x<=2,所以x>=1/2

若x<0,-3<=1/x<0
则0<1/(-x)<=3
所以-x>=1/3
x<=-1/3

所以(-∞,-1/3]∪[1/2,+∞)

Answer 2

你算错了吧，3<=(1/x)+2<=4吧，1<= 1/x <=2 分成左右两个算就可以了
1<= 1/x 和 1/x <=2 答案是【1/2 , 1】