Question

解方程2^x=-log2(x)？

Answer 1

首先数形结合，了解一下方程的解的情况。

未完待续

再利用求函数零点的二分法，逼近方程的根。

解题思路大致如此。

供参考，请笑纳。

Answer 2

2^x = -log<2>x, -2^x = log<2>x,
2^(-2^x) = x , x·2^(2^x) = 1, 系超越方程， 求不出解析解。
有实数解，不一定能解出精确解。可用数值解法求出近似解。
记 f(x) = x · 2^(2^x) - 1 , 则
f(0.4) = 0.4 · 2^(2^0.4) - 1 = -0.00168，
f(0.41) = 0.41 · 2^(2^0.41) - 1 = 0.0298，
根在区间 (0.4, 0.41)
f(0.401) = 0.401 · 2^(2^0.401) - 1 = 0.001454
f(0.4005) = 0.4005 · 2^(2^0.4005) - 1 = -0.0001113
根在区间 (0.4005, 0.401)
f(0.4006) = 0.4006 · 2^(2^0.4006) - 1 = 0.0002017
f(0.40053) = 0.40053 · 2^(2^0.40053) - 1 = -0.00001758
根在区间 (0.40053, 0.4006)
f(0.40054) = 0.40054 · 2^(2^0.40054) - 1 = 0.0000138
f(0.400536) = 0.400536 · 2^(2^0.400536) - 1 = 0.0000014
x ≈ 0.400536

追问

感谢老师！左边是指数函数，右边是对数函数，从曲线看，两条曲线有交点，实数范围应该有解。用origin作图查看交点坐标，x约等于0.4几。看着很简单，就是不会求解！

Answer 3

这是个超越方程，常规方法计算不出来它的准确解，只有用计算机采用迭代计算的方法来计算它的近似解。