Question

求解题步骤（全）

Answer 1

Answer 2

（1）如图所示，连接OD，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAD=∠CAD，

∴弧BD=弧CD   

∴OD⊥BC，

又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，

∴∠BDM=∠DBC，

∴BC∥DM，

∴OD⊥DM，

∴直线DM是⊙O的切线；

（2）如图所示，连接BE，

∵点E是△ABC的内心，

∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，

∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，

即∠BED=∠EBD，

∴DB=DE，

∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，

∴△DBF∽△DAB，

∴DF/DB=DB/DA,

即DB²=DF•DA

∴DB²=2×（2+5）=14

∴DB=√14