Question

奥数，大家来帮忙

这是奥数题，计算题要简便，应用题要过程
1、1+3+9+27+81+…………6561=

2、369*321963/123369=

3、66666*10001+66666*6666=

4、1/1*2*2*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+……1/17*18*19*20=

5、1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+……（1/1+2+3+………+100）=

6、[1（2/3）+2（3/4）+3（4/5）+4（5/6）+……+98（99/100）] / [3（1/3）+5（2/4）+7（3/5）+9（4/6）+……+197（98/100）]=
7、某乡有10个养鸡场，每个养鸡场所养的鸡的数量都不相同，且都不到1万只，凑巧的是各鸡场所养鸡的只数的各位上的数字相加的和都等于34。这10个养鸡场共养鸡多少只。

Answer 1

1
1+3+9+27+81+…………6561=s
3+9+27+81+…………6561+19683=3s
2s=19683-1=19682
s=9841

2
369*321963/123369=3*123*321*1003/(123*1003)=963

3
66666*10001+66666*6666= 11111*60006+11111*39996=11111*(60006+39996)
=11111*100002=1111100000+22222=1111122222

4
1/n(n+1)(n+2)(n+3)=[(n+1)(n+2)-n(n+1)]/n(n+1)(n+2)(n+3)/2=[1/n-1/(n+3)]/6-[(1/(n+1)-1/(n+2)]
1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+1/3*4*5*6+……1/17*18*19*20=(1/1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+...+1/17-1/20) /6+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/18-1/19)/2=(1+1/2+1/3-1/18-1/19-1/20)/6+(1/2-1/19)/2=5/108+13/40+2/19=后面自己算

5
1/1+2+3+………+n=2[(1/n-1/(n+1)]
1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+（1/1+2+3+4）+……（1/1+2+3+………+100）
=2*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101)=2*(1-1/101)=2*100/101=200/101

6
分子=2-1/3+3-1/4+4-1/5+...+99-1/100=2+3+4+...+99-(1/3+1/4+...+1/100）=4949-（1/3+1/4+...+1/100）
分母=4-2/3+5-2/4+6-2/5+...+198-2/100
=4+5+6+...+198-2*(1/3+1/4+...+1/100）
=9898-2*(1/3+1/4+...+1/100）
=分子*2
[1（2/3）+2（3/4）+3（4/5）+4（5/6）+……+98（99/100）] / [3（1/3）+5（2/4）+7（3/5）+9（4/6）+……+197（98/100）]=1/2

7
因为3个数字加起来最大为27，养鸡必定为4位数
设鸡的数为abcd，a+b+c+d=34，则这4个数字中最小的一个也必须为7
这4个数有（7、9、9、9），形成7999、9799、9979、9997
（8、8、9、9） 形成8899、、8989、8998、9889、9898、9988
10个即厂共养7999+9799+9979+9997+8899+8989+8998+9889+9898+9988=94335（只）

建议题目不要一次出这么多

Answer 2

你一下搞这么多题干吗！没人会花时间回答的。告诉你一个方法，先采纳我然后再分个问，一复制就行了

Answer 3

1:设上式=S，则3S=3+9+27+........+6561*3 所以3S-S=6561*3-1.解即得S.

2:设x=123，y=321，则上式=3x*（1000y+3y）/(1000x+3x)=3x*1003y/1003x=3y=963

3:上式=11111（6*10001+6*6666）=11111（60000+6*6667)=11111(60000+40002)=11111*(100000+2)=1111122222

4:因为1/x(x+1)(x+2)(x+3)=1/2[1/x- 1/(x+1)+ 1/(x+2)- 1/(x+3)]所以上式=1/2*(1/1-1/2+1/3-1/4+1/2-1/3+1/4-1/5.......-1/20)=1/2*(1/1-1/20)=19/40

5:因为1+2+3+....n=n(n+1)/2,所以1/1+2+3....n=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))所以上式=2（1/1-1/2+1/2-1/3......-1/100)=2(1/1-1/101)=200/101

7:四位数的各位加起来是34，那么这四个数只可能有两种情况，第一是两个8两个9，第二种是一个7三个9.两个8两个9排列起来有6种情况，三个9一个7排列起来有4种情况。你自己去加起来就可以了。

真郁闷，答之前还没人回答，答完后发现已经有人回答了，而且回答得很好。