Question

一道高数题追加50分求助

请问这个地方为什么答案上来就两边同时除以x了，x不会有为0的可能吗

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Answer 1

sin[(sinx)^2]~(sinx)^2~(x^2)=x^2
√{sin[(1-cosx)^2]}*sinx
~√[(1-cosx)^2]^2}*x
~(1-cosx)*x
~[1-(1-x^2/2!]*x
=(1/2)*x^3
第5行是麦克劳林展式取2项，也可以由余弦倍角公式：
1-cosx=1-{1-2[sin(x/2)]^2}=2[sin(x/2)]^2~2(x/2)^2=(1/2)x^2

Answer 2

x = 0 时， f(x) = 0, 即 y = 0， 即 x 轴， 绕 x 轴旋转是直线， 无体积可言。
没有实际意义，故应用题可不讨论。
若不是应用题， 例如只是解微分方程，倒是要讨论 x = 0 的。