Question

一道不定积分的问题？

问题如图，希望过程能详细一点

Answer 1

可以使用三角换元，令x=√3i/2*sinθ-1/2，然后分母可以化为√3/2cosθ，其中，i为虚数单位，如下图

追答

isinθ=sinh(iθ)

Answer 2

Answer 3

追问

没看懂，能讲一下过程吗？怎么凑微分

没看懂，能讲一下过程吗？怎么凑微分

追答

分母是 x^2+x+1 的平方根， 分子有 x ，首先想到用第一类换元凑成 d(x^2+x+1)，
即 (2x+1)dx。为此分子乘以 2， 外面乘以 1/2, 分子化为 (2x+1)-3, 分成两个积分。
后一积分配方 x^2+x+1 = (x+1/2)^2+3/4, 为此用第二类换元 令 x+1/2 = (√3/2)tant。