Question

n的n分之一次方的极限是什么？

Answer 1

将n换为x

即求：lim[x→+∞] x^(1/x)

=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]

=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx]

洛必达法则

=e^[lim[x→+∞] (1/x)]

=e^0

=1

而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列，因此

lim[n→∞] n^(1/n)=1

扩展资料：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。