Question

xln(1+x)积分是什么？

Answer 1

原式=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C

扩展资料：

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。

一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函数”和“负部函数”的概念。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示