变上限积分函数是什么？
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例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)，该积分显然是x的函数，其中F(a)为常数。现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导，很明显等于f(x)。
如果积分上限为x的某一函数g(x)，则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a)，对其求导就得到f[g(x)]g'(x)。
扩展资料：
积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式，当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式，所以我们只讨论积分变上限函数即可。
积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
参考资料来源：百度百科-积分变限函数
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
变上限积分函数不一定可导。当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。例如函数:f(x)<0 ; x=-1f(x)=0 ; x=0f(x)>0 ; x=1它...
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