Question

9和15、48和36、17和34、52和13、11和12、2和7它们的最大公因数有什么发现？

Answer 1

对于每一组数，可以使用欧几里得算法（辗转相除法）求得它们的最大公因数。

以第一组为例，设最大公因数为x，则有：

9 = 3x + 0
15 = 1x + 6
6 = 2 倍

所以，9和15的最大公因数为3。

对于其他组数，可以使用同样的方法进行求解。发现有些组数的最大公因数为1，例如17和34、52和13、11和12、2和7，这表示它们没有共同的因数，是互质的。而其他组数的最大公因数为2、3、6、12等，它们有共同的因数。

Answer 2

从上面可以发现，找两个数的最大公因数，可以根据3类找，不同类型的，用不同方法找。
第一类:9和15、48和36，用短除法找最大公因数。
第二类:17和34、52和13，两个数有倍数关系，最大公因数是较小的数。
第三类:11和12、2和7，两个数互质数，最大公因数是1。