Question

在题4-16图所示电路中，试问？

求第二小问的详细过程

Answer 1

解：（1）将电阻R从电路中断开，上图。

采用节点电压法：

节点n：（Un-Ua）/（20∥20）+Un/20+（Un-50）/20=0；

节点a：（Ua-Un）/（20∥20）+（Ua-50）/20=0。

解方程组：Ua=37.5，Un=31.25。

所以：Uoc=Ua=37.5V。

将两个50V电压源短路：

Req=20∥[20∥20+20∥20]=20∥20=10（Ω）。

最大功率传输定理：R=Req=10Ω时，R吸收功率最大，Pmax=Uoc²/（4R）=37.5²/（4×10）=35.15625（W）。

（2）当R取得最大功率时：

根据戴维南定理：Uab=Uoc×R（Req+R）=37.5×10/（10+10）=18.75（V）。

I1=（50-Uab）/20=1.5625（A）。

Un/20+（Un-50）/20+（Un-Uab）/（20∥20）=0，代入Ua解出Un：

Un=21.875（V）。

所以：I2=（50-Un）/20=（50-21.875）/20=1.40625（A）。

左边50V电压源输出功率：P1=I2×50=70.3125（W）>0，且非关联正方向，故输出功率。

右边：P2=50×1.5625=78.125W，非关联，输出功率。

两个电压源共发出功率：P=P1+P2=70.3125+78.125=148.4375（W）。

（3）参看下面的戴维南等效电路：

并联元件后，需要：i=0，Uab=i×R=0。

显然，并联电阻、电压源，都不可能使得：i=0，因此必须并联电流源Is。

因为：i=0，所以：Uab=Is×Req+Uoc=0。

Is×10+37.5=0，Is=-37.5（A），等效为下图：

追问

没太看懂那个Un指的是哪的电压

追答

Un就是Unb。在使用节点电压法时，把节点b看作公共节点，Un就是Unb。

追问

如果把第二小问，电阻R替换成1.875A的电流源，则电流是由a到b还是由b到a啊？

追答

不明白你提问的含义：第二问是求R=Req时、两个电压源发出的功率；如果把R改为电流源，和基础条件就不相符，也就无从求电压源功率了，从而无法讨论电流的指向。不明白替换为电流源要做什么，所以没法回答。

追问

说错了，是把iR用电流源替代

追答

iR是什么元件？

追问

追答

明白了，你是要采用替代定理，如上图。

20×I1+20×（I1+I2-1.875）=50；

20×I1+10×（1.875-I2）=20×I2+50-50。

解方程组：I1=1.40625，I2=1.5625。

具体怎么采用叠加定理更为简单，我没看明白。

Answer 2

在题4-16图所示的电路中 试问 r为多大时，它吸收的功率最大 将RL断开，有：开路电压：u1/5－u2/10＝16/20＋5/20－2，u2/10－u1/10＝4＋2，故，开路电压uoc＝u2＝119.05V，等效电阻：Req＝10＋20//20＝20欧，故，当RL＝Req＝20欧时，有最大功率为：Pmax＝uoc平方/(4Req)＝177W。

Answer 3

将RL断开，有：
开路电压：
u1/5－u2/10＝16/20＋5/20－2，
u2/10－u1/10＝4＋2，
故，开路电压uoc＝u2＝119.05V，
等效电阻：
Req＝10＋20//20＝20欧，
故，当RL＝Req＝20欧时，有最大功率为：
Pmax＝uoc平方/(4Req)＝177W。

Answer 4

解：（1）将电阻R从电路中断开，上图。采用节点电压法：节点n：（Un-Ua）/（20∥20）+Un/20+（Un-50）/20=0；节点a：（Ua-Un）/（20∥20）+（Ua-50）/20=0。解方程组：Ua=37.5，Un=31.25。所以：Uoc=...

Answer 5

将RL断开，有：
开路电压：
u1/5－u2/10＝16/20＋5/20－2，
u2/10－u1/10＝4＋2，
故，开路电压uoc＝u2＝119.05V，
等效电阻：
Req＝10＋20//20＝20欧，
故，当RL＝Req＝20欧时，有最大功率为：
Pmax＝uoc平方/(4Req)＝177W。