Question

线性代数关于向量组的秩及其极大无关组，有答案求解！！

图二是我的计算结果，算出来秩是3，但是答案中的a1,a2,a4是极大线性无关组是怎么看出来的，还有表达式a3=3a1+a2是怎么得到的，求大神教教我





Answer 1

化为行最简矩阵：
A = (a1, a2, a3, a4) =
[ 1 0 3 1]
[-1 3 0 -1]
[ 2 1 7 2]
[ 4 2 14 3]
第 1 行 1 倍，-2 倍，-4 倍 分别加到第 2， 3， 4 行， 初等行变换为
[ 1 0 3 1]
[ 0 3 3 0]
[ 0 1 1 0]
[ 0 2 2 1]
第 3 行 -3 倍，-2 倍 分别加到第 2，4 行， 初等行变换为
[ 1 0 3 1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 1 1 0]
[ 0 0 0 1]
第 2 行 换为第 4 行， 初等行变换为
[ 1 0 3 1]
[ 0 1 1 0]

[ 0 0 0 1]
[ 0 0 0 0]
第 3 行 -1 倍加到第 1 行， 初等行变换为
[ 1 0 3 0]
[ 0 1 1 0]

[ 0 0 0 1]
[ 0 0 0 0]
r(a1, a2, a3, a4) = 3
主元所在列 是1， 2， 4 列 ， 故 a1, a2, a4 是一个极大无关组。
由第 3 列知道， a3 = 3a1+a2

追问

谢谢；我明白了

Answer 2

向量组计算变化后（不进行交换）不影响极大无关组以及数值关系，直接看变化后的列，如果是极大无关组，之前就是