Question

求这个微分方程的通解！！！

Answer 1

朋友，您好！详细完整清晰过程rt所示，希望能帮到你解决问题

Answer 2

解:∵微分方程为x'e^(-t)=x²ln(1+e^t)，化 为dx/dt=x²ln(1+e^t)×e^t
∴有dx/x²=ln(1+e^t)×e^tdt，两边同时积分有-1/x=e^tln(1+e^t)-e^t+ln(1+e^t)+c
(c为任意常数) ∴方程的通解为
x=-1/[e^tln(1+e^t)-e^t+ln(1+e^t)+c]

Answer 3

解:∵微分方程为e^(-t)x'=x²ln(1+e^t)，化为
dx/x²=e^tln(1+e^t)dt，dx/x²=ln(1+e^t)de^t
∴设u=e^t，dx/x²=ln(1+u)du，
-1/x=(u+1)ln(1+u)-u-1+c(c为任意常数)，
方程的通解为
x=-1/[(e^x+1)ln(e^x+1)-e^x-1+c]

Answer 4

求解过程如下:e^(-t).dx/dt = x^2.ln(1+e^t)

∫dx/x^2 =∫ e^t.ln(1+e^t) dt
-1/x
= ∫ ln(1+e^t) de^t
= e^t.ln(1+e^t) - ∫ e^(2t)/(1+e^t) dt
= e^t.ln(1+e^t) - ∫ [e^t/(1+e^t) ]de^t
= e^t.ln(1+e^t) - ∫ [1- 1/(1+e^t) ]de^t
= e^t.ln(1+e^t) - [e^t- ln(1+e^t) ] +C
=(1+e^t).ln(1+e^t) - e^t + C
x= -1/[(1+e^t).ln(1+e^t) - e^t + C]。

Answer 5

e^(-t).dx/dt = x^2.ln(1+e^t)

∫dx/x^2 =∫ e^t.ln(1+e^t) dt
-1/x
= ∫ ln(1+e^t) de^t
= e^t.ln(1+e^t) - ∫ e^(2t)/(1+e^t) dt
= e^t.ln(1+e^t) - ∫ [e^t/(1+e^t) ]de^t
= e^t.ln(1+e^t) - ∫ [1- 1/(1+e^t) ]de^t
= e^t.ln(1+e^t) - [e^t- ln(1+e^t) ] +C
=(1+e^t).ln(1+e^t) - e^t + C
x= -1/[(1+e^t).ln(1+e^t) - e^t + C]