Question

满秩矩阵的行列式为零是什么？

Answer 1

矩阵满秩行列式为0。因为满秩，说明方阵的各行向量（或列向量）线性相，而行向量线性相关，就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到，这根据行列式的性质可知，这样的行列式为0。

设A是n阶矩阵，若r（A）＝n，则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。

既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

单位阵

单位阵是单位矩阵的简称，它指的是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。

可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。