若曲线积分∫yf(x)dx+f(x)dy与路径无关,则f(x)为?
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∵曲线积分∫yf(x)dx+f(x)dy与路径无关
∴α(yf(x))/αy=α(f(x))/αx (α(yf(x))/αy与α(f(x))/αx分别表示关于y和x的偏导数)
==>f(x)=df(x)/dx
==>df(x)/f(x)=dx
==>ln│f(x)│=x+ln│C│ (C是积分常数)
==>f(x)=Ce^x
故f(x)=Ce^x (C是积分常数).
∴α(yf(x))/αy=α(f(x))/αx (α(yf(x))/αy与α(f(x))/αx分别表示关于y和x的偏导数)
==>f(x)=df(x)/dx
==>df(x)/f(x)=dx
==>ln│f(x)│=x+ln│C│ (C是积分常数)
==>f(x)=Ce^x
故f(x)=Ce^x (C是积分常数).
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