必修一 集合与函数概念
本文介绍集合与函数概念：
一、集合
二、函数及其表示
三、函数的基本性质
1.参考书：《数学 必修1》人教版
1.概念：研究对象统称为元素(element)，元素组成的总体叫做集合(set)(简称集)。
通常用大写字母A,B,C,...表示集合，用小写字母a,b,c...表示集合中的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a∉A。
2.特点：集合中的元素具有确定性，互异性，无序性。
3.表示：集合有以下四种表示方法：
(1)自然语言法：用文字叙述，例如：1-20内所有质数；
(2)列举法：把集合中元素一一写在大括号内 {}，例如：A={0,1,2,3,4,5,6,7,8}；
(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合 { x|x的条件 }，例如：A={x∈R|x<10}；
(4)图示法：用数轴或韦恩图表示集合。
4.分类：集合分为以下3类：
(1)有限集：集合含有有限个元素；
(2)无限集：集合含有无限个元素；
(3)空集(∅)：集合不含任何元素；
集合间的关系有以下三种：
若集合A有n(n≥1)个元素，则它有2ⁿ个子集，2ⁿ-1个真子集，2ⁿ-1个非空子集，2ⁿ-2非空真子集.
1.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B。
2.并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B。
3.补集：如果一个集合含有所研究问题的所有元素，那么称这个集合为全集，通常记作U。对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CᵤA。
1.函数概念：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
2.函数三要素：定义域，值域和对应关系。概念中，x为自变量，A为函数的定义域，y为函数值，y的集合{f(x)|x∈A}为值域，f为对应关系。
3.同一函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，那么称这两个函数相等。
4.区间的概念：
设a，b是两个实数，而且 a<b。我们规定：
1.函数常用的三种表示法：
2.映射的概念：设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射。
3.映射与函数的区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
1.最大值：设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M；
(2)存在 x 0 ∈I，使得 f(x 0 )=M。
那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
2.最小值：设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x)≥M；
(2)存在 x 0 ∈I，使得 f(x 0 )=M。
那么，称M是函数y=f(x)的最小值。
1.奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同；
2.偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反；
下篇介绍《必修一 基本初等函数(I)》，待续...
