Question

将3种作物全部种植在5块试验田里,每块试验田种一种

且相邻的试验田不能种同一种作物,不同的种植方法有?
设着三种作物是A,B,C.一种方法是:先假设A只种一次,则AXXXX有2种,XAXXX有2*2=4种,XXAXX有2*2=4种.XXXAX有2*2=4种,XXXXA2种.则以B,C分析情况相同N=(2+4+4+4+2)*3=48
另一种方法:将3种作物种植在5块试验田里(连成一排)每块种一种作物,且相邻的试验田不能种同一种作物，就是第一块可以种3种不同的植物，第二块与第一块不同，就只能种2种不同的植物，余下的几块都只能种2种不同的植物。但要注意：这样会造成5块田只种2种植物的情况，应排除之。具体做法是：
3*2*2*2*2-2*C(3,2)=42
减号后面的2就是指选出来的2种植物的每一种都有排在首田的可能。
哪种方法错了,为什么错

Answer 1

一种方法是:先假设A只种一次,则AXXXX有2种,XAXXX有2*2=4种,XXAXX有2*2=4种.XXXAX有2*2=4种,XXXXA2种.则以B,C分析情况相同N=(2+4+4+4+2)*3=48 这种是错的

分析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻的实验田不能种植同一种作物，只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有

3×2×2×2×2＝48（种）

再考虑“满足相邻的实验田不能种植同一作物最少要几种作物”。仅用2种作物种植时有6种方式，所以共有48－6＝42（种）种植方式。

Answer 2

一种方法是:先假设A只种一次,则AXXXX有2种,XAXXX有2*2=4种,XXAXX有2*2=4种.XXXAX有2*2=4种,XXXXA2种.则以B,C分析情况相同N=(2+4+4+4+2)*3=48 这种是错的

分析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻的实验田不能种植同一种作物，只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有

3×2×2×2×2＝48（种）