Question

基数是什么意思

Answer 1

基数的意思是：

基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。

在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于0的自然数。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。

基数的特点：

基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。

如果 a≤ β，但a≠β，就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理，任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

基数可以进行运算，设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。