如图所示．△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：AB：AC=BD：DC．
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证明：过B作BE∥AC，交AD的延长线交于E．∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
又∵BE∥AC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3，
∴AB=BE．
又∵BE∥AC，
∴△BDE∽△CDA，
∴BE：AC=BD：DC，
所以AB：AC=BD：DC．
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2024-10-13 广告
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