初中数学思想方法有哪些
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初中数学思想方法从接受的难易程度可分为三个层次:
一是基本具体的数学方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等;
二是科学的逻辑方法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法;
三是数学思想,如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想及化归与转化的思想。
例如:
1、数形结合思想。
数形结合思想就是根据数学题目所给的条件和结论之间的内在关系,即分析其代数的意义,又分析其几何的意义,把题目所展示出的数量关系与图形(画图)相结合起来,利用这样的结合,找到解题的思路,使问题得到解决。
2、分类讨论思想。
在数学中,有时候根据题目所给出的条件,可能存在各种不同的情况,这时候就需要通过分类讨论,将所有可能出现的情况整合在一起,得出最后的结果,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略。
3、换元法。
在解决题目的过程过程中,将一个或者某个字母的式子看成一个整体,用一个新的字母来表示,达到简化式子的目的。换元法可以把一个比较复杂的式子化简,把问题归结为比原来更基本的问题,达到化繁为简、化难为易的效果。
4、配方法。
将一个式子设法构成平方式,然后再进行所需要的转化。当在求二次函数最值问题、解决实际问题最省钱、盈利最大化等问题时,经常要用到此方法。
5、待定系数法法。
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,就需要求出式子中待定的字母的值;为此,需要把已知的条件代入到这个待定的式子中,往往会得到含待定字母的方程或者方程组,然后解这个方程或者方程组就可以使问题得到解决。
一是基本具体的数学方法,如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等;
二是科学的逻辑方法,如观察、归纳、类比、抽象概括等方法,以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法;
三是数学思想,如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想及化归与转化的思想。
例如:
1、数形结合思想。
数形结合思想就是根据数学题目所给的条件和结论之间的内在关系,即分析其代数的意义,又分析其几何的意义,把题目所展示出的数量关系与图形(画图)相结合起来,利用这样的结合,找到解题的思路,使问题得到解决。
2、分类讨论思想。
在数学中,有时候根据题目所给出的条件,可能存在各种不同的情况,这时候就需要通过分类讨论,将所有可能出现的情况整合在一起,得出最后的结果,这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略。
3、换元法。
在解决题目的过程过程中,将一个或者某个字母的式子看成一个整体,用一个新的字母来表示,达到简化式子的目的。换元法可以把一个比较复杂的式子化简,把问题归结为比原来更基本的问题,达到化繁为简、化难为易的效果。
4、配方法。
将一个式子设法构成平方式,然后再进行所需要的转化。当在求二次函数最值问题、解决实际问题最省钱、盈利最大化等问题时,经常要用到此方法。
5、待定系数法法。
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,就需要求出式子中待定的字母的值;为此,需要把已知的条件代入到这个待定的式子中,往往会得到含待定字母的方程或者方程组,然后解这个方程或者方程组就可以使问题得到解决。
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