Question

拉格朗日定理有哪些用途呢？

Answer 1

流体力学中的拉格朗日定理
（Lagrange theorem）

由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）， 即漩涡不生不灭定理:

正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。

描述流体运动的两种方法之一：拉格朗日法

拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c），作为该质点的标志。
任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函数
拉格朗日法基本特点: 追踪流体质点的运动
优点: 可直接运用固体力学中质点动力学进行分析

微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）
设函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间〔a，b〕上连续；
（2）在开区间（a，b）可导；
则至少存在一点ε∈（a，b），使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a

f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]