a+b=1,求1/(a+2)+9/b的最小值
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解：因为a+b=1
(a+2)+b=3
(a+2)/3+b/3=1
所以1/(a+2)+9/b
=[1/(a+2)+9/b]*[(a+2)/3+b/3]
=1/3+b/3(a+2)+3(a+2)/b+3
=[b/3(a+2)+3(a+2)/b]+10/3
>=2√[b/3(a+2)*3(a+2)/b]+10/3
=2+10/3
=16/3
当且仅当b/3(a+2)=3(a+2)/b，a=-5/4，b=9/4时，1/(a+2)+9/b取到最小值16/3
(a+2)+b=3
(a+2)/3+b/3=1
所以1/(a+2)+9/b
=[1/(a+2)+9/b]*[(a+2)/3+b/3]
=1/3+b/3(a+2)+3(a+2)/b+3
=[b/3(a+2)+3(a+2)/b]+10/3
>=2√[b/3(a+2)*3(a+2)/b]+10/3
=2+10/3
=16/3
当且仅当b/3(a+2)=3(a+2)/b，a=-5/4，b=9/4时，1/(a+2)+9/b取到最小值16/3
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