求解这道数学题，希望能有解题的过程 5
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简单计算一下，答案如图所示
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那个2分之1是为什么化成1的啊
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如图所示：这里提供三个解法
第一个:
第二个:
第三个:
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lim<n→∞> [x/(1+x)]^(x+1/2)
= lim<n→∞> {[1-1/(1+x)]^[-(1+x)]}^[-(x+1/2)/(x+1)]
= e^lim<n→∞>[-(x+1/2)/(x+1)]
= e^lim<n→∞>[-(1+1/2x)/(1+1/x)] = e^(-1) = 1/e
= lim<n→∞> {[1-1/(1+x)]^[-(1+x)]}^[-(x+1/2)/(x+1)]
= e^lim<n→∞>[-(x+1/2)/(x+1)]
= e^lim<n→∞>[-(1+1/2x)/(1+1/x)] = e^(-1) = 1/e
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