Question

怎样求椭圆方程？

Answer 1

设椭圆方程是

x^2/a^2+y^2/b^2=1

两边对x求导有

2x/a^2+2yy'/b^2=0

y'=-xb^2/(a^2y)

因为求导表示的是切线斜率

性质：

椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。

定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。

定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。

定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。

Answer 2

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程共分两种情况  ：

• 当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

• 当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

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其中a^2-c^2=b^2，推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

Answer 3

通常是利用待定系数法
有时要利用椭圆的定义及简单的几何性质