Question

为什么α，β都是同一自变量变化过程下的无穷小量，且α=o（β），则α+β~β？

这里为什么α小于β

Answer 1

“α小于β”这个判断其实是不对的，但是“α的绝对值小于β的绝对值”在自变量变化到一定程度时是成立的，这是根据“α=o（β）”得出的结论。
就以α，β在自变量x趋于正无穷大时是无穷小量为例吧：
α=o（β），也就是lim(x->+∞) α/β =0，
所以对任意\epsilon>0，存在X>0，对于任意x>X，|α/β|<\epsilon，即|α|<|β|*\epsilon。
取\epsilon=1，就得到：x充分大时，|α|<|β|