设矩阵A=第一行1 1 1 1 第二行2 2 2 2 第三行-1 -1 -1 -1 第四行3 3 3 3 求A的n次方
1个回答
展开全部
这是A的秩为1的情况,通常这样解:
令α=(1,2,-1,3)^T,β=(1,1,1,1)^T
则 A = αβ^T
因为 β^Tα = 1+2-1+3 = 5
所以 A^n = (αβ^T)^n
= (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)(β^Tα)β^T...α(β^Tα)β^T
= (β^Tα)^(n-1)(αβ^T)
= 5^(n-1)A.
令α=(1,2,-1,3)^T,β=(1,1,1,1)^T
则 A = αβ^T
因为 β^Tα = 1+2-1+3 = 5
所以 A^n = (αβ^T)^n
= (αβ^T)(αβ^T)(αβ^T)...(αβ^T)(αβ^T)
= α(β^Tα)(β^Tα)β^T...α(β^Tα)β^T
= (β^Tα)^(n-1)(αβ^T)
= 5^(n-1)A.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
