Question

X=sin^3t,y=cos^3t是什么曲线

Answer 1

X=sin^3t,y=cos^3t是星形线。星形线是内摆线的一种。星形线（astroid）或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线（tetracuspid)。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。

若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2。如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。

星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。

星形线的性质

1、直角坐标方程：x^2/3+y^2/3=a^2/3。

2、参数方程：x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 （t为参数）。

3、所包围的面积为3πa^2/8。

4、与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。

5、旋转体的体积为32πa^3/105。