Question

一道关于证明根的个数的高数题目？

如图，例四，它在说明根的上限的时候用了罗尔定理的推论，它只求到三阶导，但是我疑惑的是fx的四阶导也不可能等于0啊，为什么不能说至多四个根呢？求解答

Answer 1

可以用单调性来分析。

Answer 2

问题在于你没有理解三阶导恒不等于0对于根的个数的含义是什么
假设函数有4个或者以上的根，设x1<x2<x3<x4都是它的根
则根据罗尔定理，x1,x2之间有一个f'(x)的根，x2,x3之间有一个，x3,x4有一个，f'(x)至少有3个根，设为a,b,c
则同理f''(x)至少有两个根
而这两个根之间又必然又一个f'''(x)的根，f'''(x)不能恒不等于0
如果你理解了这个，问f''''(x)不等于0对这个有意义么？